1.1. Актуальность вопроса для современного инвестора.
Вложденг, современный инвестор сталкивается с необходимостью оптимизации портфеля в условиях высокой волатильности рынков. Акции, облигации, альтернативные инвестиции – выбор огромен. Марковиц, разработавший теорию, показал, что диверсификация портфеля снижает риски без потери ожидаемой доходности. Quantilib v113 предоставляет инструменты для финансового моделирования, а модель CAPM оценивает риски.
Статистические данные подтверждают: в 2022 году, по данным Банка России, средняя доходность акций Сбербанка составила -25%, в то время как безрисковая ставка (Облигации федерального займа) приносила около 8%. Это подчеркивает важность грамотного управления рисками. Пример: портфель, диверсифицированный между акциями Сбербанка, Газпрома и РЖД, показал снижение волатильности на 15% по сравнению с портфелем, состоящим только из акций Сбербанка.
Современная портфельная теория (МПТ) требует учета ковариационной матрицы и бета-коэффициента для достижения оптимального распределения активов. Программирование на c++, используемое в QuantiLib, позволяет создавать сложные модели. Эффективное управление портфелем – ключ к достижению финансовых целей.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: Банк России (https://www.cbr.ru/), РСУ (https://www.rsu.ru/)
1.2. Краткий обзор современных подходов к управлению инвестициями.
Вложденг, помимо классической оптимизации портфеля по Марковицу, сегодня доступны более сложные стратегии. Quantilib v113 позволяет реализовать их. Например, Black-Litterman модель учитывает субъективные взгляды инвестора, корректируя ожидаемую доходность. Риск-паритетные стратегии стремятся к равной доле риска для каждого актива. Модель CAPM – основа для оценки бета-коэффициента и систематического риска.
Факторные модели (Fama-French) добавляют факторы размера и стоимости, улучшая предсказательную способность доходности. Машинное обучение (нейронные сети) используется для анализа больших данных и выявления скрытых закономерностей. Акции Сбербанка, как и любого актива, подвержены влиянию макроэкономических факторов.
Статистика: согласно исследованию MSCI, факторные модели в среднем на 2% превосходят традиционную оптимизацию по Марковицу. Риск-паритетные портфели показали меньшую просадку во время кризисов 2008 и 2020 годов (-20% против -40% для классического портфеля). Диверсификация портфеля – ключевой элемент любой стратегии.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: MSCI (https://www.msci.com/), Bloomberg (https://www.bloomberg.com/)
1.3. Цель и задачи статьи.
Вложденг, цель данной статьи – продемонстрировать практическое применение оптимизации портфеля с использованием библиотеки Quantilib v11.3 и модели CAPM, фокусируясь на акциях Сбербанка. Мы стремимся предоставить читателю руководство по созданию эффективного портфеля, минимизирующего риски и максимизирующего ожидаемую доходность.
Задачи включают: 1) Реализация оптимизации по Марковицу в QuantiLib. 2) Оценка бета-коэффициента Сбербанка и других активов. 3) Расчет ковариационной матрицы для определения взаимосвязей между активами. 4) Сравнение результатов оптимального распределения активов с другими инвестиционными стратегиями. 5) Анализ влияния различных экономических сценариев на портфель.
Статистически, согласно данным Finam, волатильность акций Сбербанка за последние 5 лет составила около 20%, в то время как средняя доходность – 10%. Это подчеркивает необходимость точной оценки рисков. Мы покажем, как QuantiLib позволяет учесть эти параметры. Современная портфельная теория (МПТ) будет положена в основу всех расчетов.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: Finam (https://www.finam.ru/), Investfunds (https://www.investfunds.ru/)
2.1. История возникновения и ключевые положения МПТ.
Ключевые положения МПТ: 1) Инвесторы рациональны и стремятся максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска. 2) Риск измеряется волатильностью портфеля. 3) Диверсификация портфеля снижает риск без потери доходности. 4) Существует оптимальное распределение активов, обеспечивающее максимальную доходность при заданном риске. Quantilib v113 позволяет реализовать эти принципы на практике.
Статистика: До появления МПТ, средняя доходность акций в США составляла около 6% в год, при волатильности 15%. После широкого распространения принципов МПТ, диверсифицированные портфели показали среднюю доходность 8% при волатильности 12%. Модель CAPM стала логичным продолжением МПТ, позволяя оценить систематический риск.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: “Portfolio Selection” by Harry Markowitz (1952), CFA Institute (https://www.cfainstitute.org/)
2.2. Понятие эффективной границы.
Вложденг, эффективная граница – это фундаментальное понятие современной портфельной теории (МПТ). Она представляет собой множество портфелей, обеспечивающих максимальную ожидаемую доходность для каждого уровня риска, или, наоборот, минимальный риск для каждой заданной доходности. Все портфели, лежащие ниже или слева от этой границы, считаются неэффективными.
Инвесторы стремятся выбирать портфели, расположенные на эффективной границе. Это означает, что они не могут получить более высокую доходность при том же уровне риска, или снизить риск без потери доходности. Оптимизация портфеля по Марковицу направлена на поиск портфеля на эффективной границе, соответствующего предпочтениям инвестора. Quantilib v113 позволяет визуализировать эту границу.
Статистически, исследования показывают, что около 70% портфелей, управляемых до внедрения МПТ, находились ниже эффективной границы. Это означало, что инвесторы могли бы увеличить доходность или снизить риск без изменений в портфеле. Модель CAPM помогает определить местоположение эффективной границы в координатах риск-доходность.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus – “Investments” (textbook), Investopedia (https://www.investopedia.com/)
2.3. Математическое описание МПТ.
Вложденг, математически, оптимизация портфеля по Марковицу сводится к задаче квадратичного программирования. Цель – максимизировать ожидаемую доходность (E(Rp)) при заданном уровне риска (σp) или минимизировать риск при заданной доходности. Формула выглядит так:
Max E(Rp) = Σ (wi * E(Ri)), при условии, что σp ≤ заданный уровень риска.
Где: wi – доля актива i в портфеле, E(Ri) – ожидаемая доходность актива i, σp – стандартное отклонение портфеля (измеряющее риск). Ключевым элементом является ковариационная матрица (Σ), описывающая взаимосвязь между активами. Quantilib v113 предоставляет инструменты для расчета этой матрицы.
Модель CAPM добавляет в уравнение бета-коэффициент (βi): E(Ri) = Rf + βi * (Rm – Rf), где Rf – безрисковая ставка, Rm – ожидаемая доходность рынка. Решение этой задачи дает оптимальное распределение активов. Акции Сбербанка и других активов оцениваются по этим формулам.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: “Options, Futures, and Other Derivatives” by John C. Hull, Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory)
3.1. Суть модели CAPM.
Вложденг, модель CAPM (Capital Asset Pricing Model) – это фундаментальная модель в финансах, объясняющая взаимосвязь между риском и доходностью актива. Она утверждает, что ожидаемая доходность актива зависит от его систематического риска (бета-коэффициента) и доходности рыночного портфеля.
Основная формула CAPM: E(Ri) = Rf + βi * (Rm – Rf), где: E(Ri) – ожидаемая доходность актива i, Rf – безрисковая ставка, βi – бета-коэффициент актива i, (Rm – Rf) – рыночная премия за риск (разница между доходностью рынка и безрисковой ставкой). Quantilib v113 позволяет легко рассчитать эти параметры.
Бета-коэффициент показывает, насколько чувствительна цена актива к изменениям на рынке. β = 1 означает, что актив движется в такт с рынком. β > 1 – актив более волатилен, чем рынок. β < 1 – актив менее волатилен. Например, акции Сбербанка могут иметь β = 0.8, что означает меньшую волатильность по сравнению с рынком.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: “Security Analysis” by Benjamin Graham and David Dodd, Corporate Finance Institute (https://corporatefinanceinstitute.com/resources/knowledge/finance-models/capm-model/)
3.2. Бета-коэффициент: измерение систематического риска.
Вложденг, бета-коэффициент – это мера систематического риска актива, отражающая его чувствительность к изменениям рыночного портфеля. Он рассчитывается как ковариация доходности актива и доходности рынка, деленная на дисперсию доходности рынка. Чем выше бета, тем более рискован актив.
Значения бета: β = 1 – актив движется в такт с рынком; β > 1 – актив более волатилен, чем рынок (агрессивный); β < 1 – актив менее волатилен, чем рынок (защитный). Например, акции IT-компаний часто имеют β > 1, а акции коммунальных предприятий – β < 1. Quantilib v113 упрощает расчет бета на основе исторических данных.
Статистически, бета рассчитывается на основе регрессионного анализа. В 2023 году, бета акций Сбербанка составила около 0.95, что означает небольшую волатильность по сравнению с рынком. Модель CAPM использует бета для определения требуемой доходности актива. Важно понимать, что бета – это историческая оценка, которая может меняться.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: Investopedia (https://www.investopedia.com/terms/b/beta.asp), Bloomberg (https://www.bloomberg.com/)
3.3. Применение CAPM для оценки акций Сбербанка.
Вложденг, используя модель CAPM, мы можем оценить требуемую доходность акций Сбербанка. Предположим: безрисковая ставка (Rf) = 8% (ОФЗ), рыночная премия за риск (Rm – Rf) = 6% (средняя доходность российского фондового рынка), бета-коэффициент Сбербанка (β) = 0.95 (рассчитано на основе исторических данных).
Тогда, требуемая доходность акций Сбербанка: E(Rs) = 8% + 0.95 * 6% = 13.7%. Это означает, что инвестор должен ожидать доходность не менее 13.7%, чтобы компенсировать систематический риск, связанный с владением акциями Сбербанка. Quantilib v113 позволяет автоматизировать эти расчеты.
Если текущая рыночная цена Сбербанка предполагает доходность ниже 13.7%, то акция считается переоцененной. Если доходность выше 13.7%, акция – недооцененная. Важно помнить, что CAPM – это упрощенная модель, и ее результаты следует использовать в сочетании с другими методами анализа. Оптимизация портфеля с учетом бета позволяет снизить риски.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: Finam (https://www.finam.ru/), Банк России (https://www.cbr.ru/)
4.1. Обзор библиотеки QuantiLib.
Вложденг, Quantilib – это мощная кроссплатформенная библиотека на C++, предоставляющая широкий набор инструментов для количественного финансового анализа. Она охватывает различные области, включая ценообразование деривативов, управление рисками и, конечно, оптимизацию портфеля. QuantiLib v11.3 – стабильная версия, широко используемая в индустрии.
Основные возможности: 1) Моделирование доходности (Hull-White, Black-Scholes). 2) Расчет рисков (VaR, Expected Shortfall). 3) Ценообразование различных финансовых инструментов (акции, облигации, опционы). 4) Реализация алгоритмов Марковица и других методов оптимизации. Quantilib позволяет строить сложные модели на основе модели CAPM.
Библиотека состоит из множества классов и функций, организованных по модулям. Например, модуль “ql/time” содержит классы для работы с датами и календарями. Модуль “ql/instruments” предоставляет классы для представления финансовых инструментов. В 2023 году, более 80% количественных аналитиков используют Quantilib или аналогичные библиотеки.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: QuantLib Documentation (https://quantlib.org/), GitHub repository (https://github.com/lballabio/QuantLib)
4.2. Установка и настройка QuantiLib v11.3.
Вложденг, установка QuantiLib v11.3 требует наличия компилятора C++ (например, g++) и системы сборки (например, CMake). Процесс может отличаться в зависимости от операционной системы. Для Linux/macOS: клонируйте репозиторий с GitHub, создайте директорию build, перейдите в нее и выполните: cmake .., make, sudo make install.
Для Windows рекомендуется использовать Visual Studio. Установите CMake и настройте переменные окружения. Затем откройте проект QuantiLib в Visual Studio и выполните сборку. Важно: убедитесь, что все зависимости (Boost, Eigen) установлены и доступны для компилятора. Quantilib – это библиотека, а не готовое приложение.
После установки необходимо настроить окружение разработки. Включите пути к заголовочным файлам и библиотекам QuantiLib в настройки компилятора. Это позволит вашему проекту находить и использовать функции библиотеки. Около 90% проблем при установке связаны с неправильной настройкой путей.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
4.3. Основные классы и функции QuantiLib, необходимые для оптимизации портфеля.
Вложденг, для оптимизации портфеля в Quantilib v11.3 ключевыми являются классы: Quote (цена актива), YieldTermStructure (кривая доходности), BlackScholesMertonHeston (модель ценообразования опционов), GaussianProcess (для моделирования случайных процессов). Также важен класс Portfolio.
Функции: portfolioVariance (расчет дисперсии портфеля), portfolioReturn (расчет ожидаемой доходности), solveOptimumPortfolio (реализация алгоритма Марковица). Для работы с моделью CAPM используйте функции, связанные с расчетом бета-коэффициента и рыночной премии за риск.
Пример: для расчета ковариационной матрицы используйте класс CovarianceMatrix. Для работы с акциями Сбербанка, необходимо создать объекты Quote, соответствующие текущим ценам, и использовать их в расчетах. Около 60% функционала Quantilib используется для задач управления рисками и оптимизации портфеля.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
5.1. Источники данных о ценах акций Сбербанка и других активах.
Вложденг, для оптимизации портфеля необходимы надежные источники исторических данных о ценах акций Сбербанка и других активов. Основные варианты: 1) Московская биржа (MOEX) – предоставляет данные в формате CSV или через API. 2) Finam.ru – предоставляет исторические данные и API для автоматической загрузки. 3) Bloomberg Terminal – профессиональный источник данных, требующий подписки.
Бесплатные альтернативы: Yahoo Finance, Google Finance. Однако, качество и полнота данных могут быть ограничены. Для получения данных о безрисковой ставке (Rf) используйте данные ЦБ РФ об ОФЗ. Важно: выбирайте источники с достаточным периодом исторических данных (не менее 5 лет) для адекватного расчета ковариационной матрицы.
Статистически, использование данных из разных источников позволяет повысить точность расчетов. Например, сравнение данных с MOEX и Finam.ru может выявить расхождения, которые необходимо учитывать. Около 70% количественных аналитиков используют коммерческие источники данных для обеспечения надежности результатов.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: MOEX (https://www.moex.com/), Finam.ru (https://www.finam.ru/), ЦБ РФ (https://www.cbr.ru/)
5.2. Очистка и предобработка данных.
Вложденг, после получения данных необходимо провести их очистку и предобработку. Основные шаги: 1) Удаление пропущенных значений (NaN). Можно использовать интерполяцию или исключить дни с отсутствующими данными. 2) Обработка выбросов (outliers). Выбросы могут исказить результаты оптимизации портфеля. 3) Корректировка на сплиты и дивиденды.
Важно: корректировка на сплиты необходима для обеспечения корректного расчета исторических доходностей. Дивиденды также следует учитывать, поскольку они влияют на общую доходность актива. Для этого можно использовать класс DividendSchedule в Quantilib. Акции Сбербанка подвержены сплитам и выплате дивидендов.
Статистически, около 30% исходных данных могут содержать ошибки или пропущенные значения. Качественная очистка данных повышает точность расчетов на 10-15%. Использование Python (Pandas) или R для предобработки данных – распространенная практика.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: Pandas documentation (https://pandas.pydata.org/), DataCamp tutorials (https://www.datacamp.com/)
Вложденг, после получения данных необходимо провести их очистку и предобработку. Основные шаги: 1) Удаление пропущенных значений (NaN). Можно использовать интерполяцию или исключить дни с отсутствующими данными. 2) Обработка выбросов (outliers). Выбросы могут исказить результаты оптимизации портфеля. 3) Корректировка на сплиты и дивиденды.
Важно: корректировка на сплиты необходима для обеспечения корректного расчета исторических доходностей. Дивиденды также следует учитывать, поскольку они влияют на общую доходность актива. Для этого можно использовать класс DividendSchedule в Quantilib. Акции Сбербанка подвержены сплитам и выплате дивидендов.
Статистически, около 30% исходных данных могут содержать ошибки или пропущенные значения. Качественная очистка данных повышает точность расчетов на 10-15%. Использование Python (Pandas) или R для предобработки данных – распространенная практика.
Ключевые слова: вложденг, марковиц, оптимизация портфеля, quantilib, v113, акции, capm, модель capm, современная портфельная теория, диверсификация портфеля, ожидаемая доходность, ковариационная матрица, бета-коэффициент, оптимальное распределение активов, финансовое моделирование, программирование на c++, инвестиции, портфель, Сбербанк, доходность, риск, волатильность, диверсификация, аллокация активов, финансовые инструменты, математическое моделирование, финансовый анализ, управление рисками, кошелек ценных бумаг, инвестиционная стратегия, эффективная граница, безрисковая ставка.
Источники: Pandas documentation (https://pandas.pydata.org/), DataCamp tutorials (https://www.datacamp.com/)